¿El trabajador esta obligado a cooperar con la Inspección del Trabajo?

Si.
Según la Ley de Seguridad y salud en el trabajo , articulo 79:

Obligaciones del trabajador 
En materia de prevención de riesgos laborales, los trabajadores tienen las siguientes obligaciones:
(...)
h) Reportar a los representantes o delegados de seguridad, de forma inmediata, la ocurrencia de cualquier incidente, accidente de trabajo o enfermedad profesional.

i) Responder e informar con veracidad a las instancias públicas que se lo requieran, caso contrario es considerado falta grave sin perjuicio de la denuncia penal correspondiente.

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